Из рациональных выражений 7x²-2xy. a/9 b 12. ala - b) - за выпишите те, которые являются: 1/4 * m ^ 2 - 1/3 * n ^ 2, a/(a + 3) - 8 а) целыми выражениями; б) дробными выражениями.

Кратко definition и вывод

• целое выражение (полином): выражение без дробной части в знаменателе, т.е. сумма/разность/произведение переменных и чисел; при этом коэффициенты могут быть любыми константами (включая дроби). Важна отсутствие деления на выражение с переменными.
• дробное выражение (рациональное): выражение, содержащее некоторую дробь вида P(x)/Q(x) или операцию деления на переменное выражение.

Рассмотрим данные выражения:

1. 1/4 · m^2 − 1/3 · n^2

• Это сумма двух мономов: (1/4)m^2 и (−1/3)n^2. Здесь нет деления на выражение с переменной или с переменными в знаменателе.
• Значит, это полином (целое выражение), просто коэффициенты дробные, но выражение не содержит дробей с переменным знаменателем. Ответ: а) целые выражения — 1/4 · m^2 − 1/3 · n^2.

2. a/(a+3) − 8

• Здесь есть дробь a/(a+3) плюс целое число (или минус 8); сама дробь имеет переменную в знаменателе a+3.
• Это рациональное выражение с дробной частью, не являющееся простым полином. Ответ: б) дробные выражения — a/(a+3) − 8.

Короткое пояснение для запоминания

• если выражение можно представить как разницу/сумму мономов без деления на переменную или выражение, это целое выражение (полином).
• если в выражении встречается дробь с переменным в знаменателе (или с переменной в знаменателе вообще), это дробное/рациональное выражение.

Дополнительно можно отметить домен для второго: выражение определено при a ≠ -3.