представте в виде бесконечной десятичной дроби число:1, 3

Задача: представить число 1,3 в виде бесконечной десятичной дроби.

Пояснение шаг за шагом:

• Заметим, что 0.3 можно записать также как бесконечную дробь 0.2999..., потому что 0.3 = 0.2999... — это стандартное равенство (9 повторяется бесконечно).
• Тогда 1.3 можно записать как 1 + 0.3 = 1 + 0.2999... = 1.2999...

Как это доказать чуть формально:

• Пусть x = 0.2999...
• Тогда 10x = 2.9999...
• Вычитая: 9x = 2.9999... − 0.2999... = 2.7
• Отсюда x = 2.7/9 = 0.3
• Значит x = 0.3, то есть 0.3 = 0.2999...

Итак, бесконечная десятичная запись числа 1.3 равна 1.2999... (где цифра 9 повторяется бесконечно). Это эквивалентно числу 1.3.