реши

Задача 3. Углы α и β смежные (существуют как сумма 180°), cos α = -1/6.

1. Найдите cos β.

• Поскольку α + β = 180°, то β = 180° − α.
• Косинус от (180° − α) равен −cos α: cos(180° − α) = −cos α.
• Подставляем: cos β = −(−1/6) = 1/6.

2. Какой угол острый, а какой тупой?

• cos α = −1/6 < 0, значит α лежит во втором или третьем квадранте. В диапазоне смежных углов (0°–180°) это означает α ∈ (90°, 180°), то есть α тупой.
• β = 180° − α будет в диапазоне (0°, 90°), значит β острый.

Итого:

• cos β = 1/6
• α тупой, β острый

Дополнительно можно отметить sin α = sqrt(1 − cos²α) = sqrt(1 − 1/36) = sqrt(35)/6 (положительное, так как α в II квадранте).