6x²-3x=0

Решение задачи: 6x² − 3x = 0

Цель: понять и подробно разобрать.

Шаг 1. Вынести общий множитель 6x² − 3x = 0 Заметим, что у обоих слагаемых общий множитель 3x: 6x² − 3x = 3x(2x − 1)

Шаг 2. Применить нулевой произведение Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю:

• 3x = 0 ⇒ x = 0
• 2x − 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Шаг 3. Проверка (по желанию) Подставим найденные значения:

• x = 0: 6·0² − 3·0 = 0 ✓
• x = 1/2: 6(1/2)² − 3(1/2) = 6·1/4 − 3/2 = 3/2 − 3/2 = 0 ✓

Альтернативный метод (через формулу квадратного уравнения) Коэффициенты: a = 6, b = −3, c = 0 Дискриминант D = b² − 4ac = (−3)² − 4·6·0 = 9 Корни: x = [−b ± √D] / (2a) = [3 ± 3] / 12 Отсюда x = 0 и x = 1/2.

Ответ: x ∈ {0, 1/2}.