Из рациональных выражений 7x×2-2xy, a/9, 12/b, a(a-b) - b/3a, 1/4 m²-1/3 n², a/a+3-8 выпишите те, которые являются: a) Целыми вырадениями: б) дробными выражениями:

Задача: классифицировать данные рациональные выражения по типу — целые выражения (поли́номы с целочисленными коэффициентами, без деления на переменные) и дробные выражения (рациональные выражения, содержащие деление или дроби). Пояснение к критерію: - Целое выражение: полином с целыми коэффициентами, без знаменателей, зависящих от переменных. - Дробное выражение: выражение, содержащие деление (отношение многочленов) или коэффициенты с дробями. Разбираем каждое выражение: 1) 7x×2-2xy - Приводим: 14x - 2xy = 2x(7 - y). - Это полином в переменных x, y с целыми коэффициентами. - Вывод: целое выражение. 2) a/9 - Это отношение (рациональное выражение) с постоянным знаменателем 9. - Коэффициенты не целые (по сути просто деление на число), но выражение не является полином. - Вывод: дробное выражение. 3) 12/b - Деление на переменную b. - Это рациональное выражение. - Вывод: дробное выражение. 4) a(a-b) - b/3a - Приводим к виду: a^2 - ab - b/(3a). Есть деление на переменную a. - Это рациональное выражение (смешение полинома и дроби). - Вывод: дробное выражение. 5) 1/4 m² - 1/3 n² - Записывается как (1/4) m^2 - (1/3) n^2 — полином с дробными коэффициентами. - Не целое выражение, так как коэффициенты не целые. - Вывод: дробное выражение. 6) a/a+3-8 - Понимаем как (a/a) + 3 - 8. При a ≠ 0: это 1 + 3 - 8 = -4 (константа). Но исходно содержит дробь a/a. - Это рациональное выражение (есть деление на переменную), даже если далее упрощается до константы. - Вывод: дробное выражение. Итого: - а) Целые выражения: 7x×2-2xy - б) Дробные выражения: a/9, 12/b, a(a-b) - b/3a, 1/4 m²-1/3 n², a/a+3-8 Примечание: если считать последнюю запись как a/(a+3) - 8, то она тоже будет дробным выражением, так как содержит дробь. В любом случае она не является целым выражением.