Из рациональных выражений 7x×2-2xy, a/9, 12/b, a(a-b) - b/3a, 1/4 m²-1/3 n², a/a+3-8 выпишите те, которые являются: a) Целыми вырадениями: б) дробными выражениями:

Задача: классифицировать данные рациональные выражения по типу — целые выражения (поли́номы с целочисленными коэффициентами, без деления на переменные) и дробные выражения (рациональные выражения, содержащие деление или дроби).

Пояснение к критерію:

• Целое выражение: полином с целыми коэффициентами, без знаменателей, зависящих от переменных.
• Дробное выражение: выражение, содержащие деление (отношение многочленов) или коэффициенты с дробями.

Разбираем каждое выражение:

1. 7x×2-2xy

• Приводим: 14x - 2xy = 2x(7 - y).
• Это полином в переменных x, y с целыми коэффициентами.
• Вывод: целое выражение.

2. a/9

• Это отношение (рациональное выражение) с постоянным знаменателем 9.
• Коэффициенты не целые (по сути просто деление на число), но выражение не является полином.
• Вывод: дробное выражение.

3. 12/b

• Деление на переменную b.
• Это рациональное выражение.
• Вывод: дробное выражение.

4. a(a-b) - b/3a

• Приводим к виду: a^2 - ab - b/(3a). Есть деление на переменную a.
• Это рациональное выражение (смешение полинома и дроби).
• Вывод: дробное выражение.

5. 1/4 m² - 1/3 n²

• Записывается как (1/4) m^2 - (1/3) n^2 — полином с дробными коэффициентами.
• Не целое выражение, так как коэффициенты не целые.
• Вывод: дробное выражение.

6. a/a+3-8

• Понимаем как (a/a) + 3 - 8. При a ≠ 0: это 1 + 3 - 8 = -4 (константа). Но исходно содержит дробь a/a.
• Это рациональное выражение (есть деление на переменную), даже если далее упрощается до константы.
• Вывод: дробное выражение.

Итого:

• а) Целые выражения: 7x×2-2xy
• б) Дробные выражения: a/9, 12/b, a(a-b) - b/3a, 1/4 m²-1/3 n², a/a+3-8

Примечание: если считать последнюю запись как a/(a+3) - 8, то она тоже будет дробным выражением, так как содержит дробь. В любом случае она не является целым выражением.