Задача: решить уравнение а) -0.5(3х - 4) + 15х = 4(1.5х + 1) + 3
Цель: понять метод решения линейного уравнения, подробные шаги.
Шаг 1. Приведение к удобной форме
-1/2 вместо -0.5 и 3/2 вместо 1.5. Запишем исходное уравнение в дробях:
-1/2(3x - 4) + 15x = 4(3/2 x + 1) + 3
Шаг 2. Раскрываем скобки на обеих сторонах
Left: -1/2(3x - 4) = -1/2·3x + (-1/2)(-4) = -3x/2 + 2
Так что левая часть: (-3x/2 + 2) + 15x
Правда: 4(3/2 x + 1) = 4·(3x/2) + 4·1 = 6x + 4, и дальше +3
Итак правая часть: 6x + 4 + 3 = 6x + 7
Шаг 3. Сводим подобные и приводим к одному виду
Левая сторона: -3x/2 + 15x + 2
Приведем к дробному виду: 15x = 30x/2, следовательно
-3x/2 + 30x/2 = 27x/2
Левая сумма: 27x/2 + 2
Уравнение становится:
27x/2 + 2 = 6x + 7
Шаг 4. Убираем знаменатель
Умножим обе стороны на 2, чтобы исчез знаменатель:
27x + 4 = 12x + 14
Шаг 5. Решаем линейное уравнение
Переносим члены с x слева, числа — справа:
27x - 12x = 14 - 4
15x = 10
x = 10/15 = 2/3
Шаг 6. Проверка (проверка важна для понимания)
Подставим x = 2/3 обратно в исходное уравнение.
Левая часть:
-0.5(3x - 4) + 15x при x = 2/3
= -0.5(3·2/3 - 4) + 15·2/3
= -0.5(2 - 4) + 10
= -0.5(-2) + 10
= 1 + 10 = 11
Правая часть:
4(1.5x + 1) + 3
= 4(1.5·2/3 + 1) + 3
= 4(1 + 1) + 3
= 8 + 3 = 11
Обе стороны равны, проверка пройдена.
Ответ: x = 2/3 (или примерно 0.6667).
