решите уравнение а) -0.5(3х-4)+15х=4(1.5х+1)+3

Задача: решить уравнение а) -0.5(3х - 4) + 15х = 4(1.5х + 1) + 3

Цель: понять метод решения линейного уравнения, подробные шаги.

Шаг 1. Приведение к удобной форме -1/2 вместо -0.5 и 3/2 вместо 1.5. Запишем исходное уравнение в дробях: -1/2(3x - 4) + 15x = 4(3/2 x + 1) + 3

Шаг 2. Раскрываем скобки на обеих сторонах Left: -1/2(3x - 4) = -1/2·3x + (-1/2)(-4) = -3x/2 + 2 Так что левая часть: (-3x/2 + 2) + 15x Правда: 4(3/2 x + 1) = 4·(3x/2) + 4·1 = 6x + 4, и дальше +3 Итак правая часть: 6x + 4 + 3 = 6x + 7

Шаг 3. Сводим подобные и приводим к одному виду Левая сторона: -3x/2 + 15x + 2 Приведем к дробному виду: 15x = 30x/2, следовательно -3x/2 + 30x/2 = 27x/2 Левая сумма: 27x/2 + 2

Уравнение становится: 27x/2 + 2 = 6x + 7

Шаг 4. Убираем знаменатель Умножим обе стороны на 2, чтобы исчез знаменатель: 27x + 4 = 12x + 14

Шаг 5. Решаем линейное уравнение Переносим члены с x слева, числа — справа: 27x - 12x = 14 - 4 15x = 10 x = 10/15 = 2/3

Шаг 6. Проверка (проверка важна для понимания) Подставим x = 2/3 обратно в исходное уравнение.

Левая часть: -0.5(3x - 4) + 15x при x = 2/3 = -0.5(3·2/3 - 4) + 15·2/3 = -0.5(2 - 4) + 10 = -0.5(-2) + 10 = 1 + 10 = 11

Правая часть: 4(1.5x + 1) + 3 = 4(1.5·2/3 + 1) + 3 = 4(1 + 1) + 3 = 8 + 3 = 11

Обе стороны равны, проверка пройдена.

Ответ: x = 2/3 (или примерно 0.6667).