3x²-2x-5=0

Задача: 3x² − 2x − 5 = 0 Цель: понять решение детально Метод 1: факторинг (AC-метод) - Шаг 1. Определим коэффициенты: a = 3, b = −2, c = −5. Нужно найти две величины, которые умножаются на ac = 3·(−5) = −15 и в сумме дают b = −2. - Шаг 2. Подойдут числа −5 и 3, ведь −5·3 = −15 и −5 + 3 = −2. - Шаг 3. Запишем средний член через эти числа: 3x² − 5x + 3x − 5. - Шаг 4. По группам вынесем общий множитель: - из первых двух членов: x(3x − 5) - из последних двух членов: +1(3x − 5) В итоге получаем (x + 1)(3x − 5) = 0. - Шаг 5. Найдем корни: - x + 1 = 0 ⇒ x = −1 - 3x − 5 = 0 ⇒ x = 5/3 Метод 2: формула квадратного уравнения (для проверки) - Шаг 1. Данные: a = 3, b = −2, c = −5. - Шаг 2. Дискриминант: D = b² − 4ac = (−2)² − 4·3·(−5) = 4 + 60 = 64. - Шаг 3. Корни: x = [−b ± √D] / (2a) = [2 ± 8] / 6. - Шаг 4. Получаем x = (2 + 8)/6 = 10/6 = 5/3 и x = (2 − 8)/6 = −6/6 = −1. Ответ: x = −1 и x = 5/3. Проверка (быстрая): подставим корни обратно: - x = −1: 3(1) − 2(−1) − 5 = 3 + 2 − 5 = 0. - x = 5/3: 3(25/9) − 2(5/3) − 5 = 25/3 − 10/3 − 5 = 15/3 − 5 = 0. Если хочешь, могу дать аналогию или ещё примеры на factoring и дискриминант.