"На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=24. Найдите диаметр окружности."

Классно, давай разберёмся вместе. Ты не дал числового решения в ответе — давай подтянем подсказку и полный путь к ответу.

Подсказка (чтобы двигаться к ответу)

• OA = OB = OC = радиус окружности (O — центр). Пусть радиус = r.
• Угол COB дан как 120°. Так как AB — диаметр, точки A, O и B лежат на одной линии, и угол AOB = 180°.
• Угол AOC и угол COB “разделяют” угол AOB вокруг OC: ∠AOC + ∠ COB = ∠AOB. Значит ∠AOC = 180° − 120° = 60°.
• В треугольнике AOC две стороны равны (OA = OC = r) и угол между ними ∠AOC = 60°. Значит этот треугольник равносторонний, и AC = OA = r.
• Дан AC = 24, значит r = 24. Диаметр окружности AB = 2r = 48.

Короткое решение (альтернативно через закон cos)

• OA = OC = r, ∠AOC = 60°.
• AC^2 = OA^2 + OC^2 − 2·OA·OC·cos(∠AOC) = r^2 + r^2 − 2r^2·cos 60° = 2r^2 − r^2 = r^2.
• Значит AC = r. По условию AC = 24 ⇒ r = 24. Диаметр AB = 2r = 48.

Ответ: 48.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.