√-35-12х=-х
Задача: sqrt(-35 - 12x) = -x
Пояснение и пошаговое решение (для 10 класса, цель — понять):
- Определим область допустимых значений и условие на правую часть
- Под корнем должно быть неотрицательно: -35 - 12x ≥ 0 → -12x ≥ 35 → x ≤ -35/12 ≈ -2.9167.
- Левая часть sqrt(...) неотрицательна, поэтому правая часть -x тоже должна быть неотрицательной: -x ≥ 0 → x ≤ 0.
- Совмещая условия, получаем домен x ≤ -35/12 (этот диапазон удовлетворяет и второму условию).
Применим возведение в квадрат Если sqrt(A) = B и B ≥ 0, то A = B^2. У нас A = -35 - 12x, B = -x (и B ≥ 0 на домене). Следовательно: -35 - 12x = (-x)^2 = x^2.
Получаем квадратичное уравнение x^2 + 12x + 35 = 0.
Решим квадратное уравнение Дискриминант: D = 12^2 - 4·1·35 = 144 - 140 = 4. Корни: x = (-12 ± √4) / 2 = (-12 ± 2) / 2 → x = -5 или x = -7.
Проверка на допустимость и корректность Оба корня удовлетворяют домену x ≤ -35/12:
- x = -5: под корнем -35 - 12(-5) = -35 + 60 = 25 ≥ 0, sqrt = 5, и -x = 5 → равенство верно.
- x = -7: под корнем -35 - 12(-7) = -35 + 84 = 49 ≥ 0, sqrt = 7, и -x = 7 → равенство верно.
Ответ: x ∈ { -5, -7 }.
Замечание: при подобных задачах важно проверять домен и не забывать, что возведение в квадрат может ввести лишние корни, поэтому обязательно проверяем найденные решения в исходном уравнении.
Обсуждение
2 сообщениярешите квадратное уравнение , выделив полный квадрат в его левой части двучлена. x²+6x-7=0
Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \), выделим полный квадрат в левой части:
Начнем с выражения \( x^2 + 6x \):
- Для выделения полного квадрата нам нужно взять половину коэффициента при \( x \) (в данном случае это \( 6 \)), а затем возвести в квадрат.
- Половина \( 6 \) равна \( 3 \), и \( 3^2 = 9 \).
Добавим и вычтем \( 9 \) в уравнении: \[ x^2 + 6x + 9 - 9 - 7 = 0 \] Это преобразуется в: \[ (x + 3)^2 - 16 = 0 \]
Переносим \( -16 \) на правую сторону уравнения: \[ (x + 3)^2 = 16 \]
Теперь найдём корни, извлекая квадратный корень из обеих частей: \[ x + 3 = ±4 \]
Решим полученные уравнения:
- \( x + 3 = 4 \) → \( x = 4 - 3 = 1 \)
- \( x + 3 = -4 \) → \( x = -4 - 3 = -7 \)
Таким образом, решения уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -7 \]
