√-35-12х=-х

Задача: sqrt(-35 - 12x) = -x Пояснение и пошаговое решение (для 10 класса, цель — понять): 1) Определим область допустимых значений и условие на правую часть - Под корнем должно быть неотрицательно: -35 - 12x ≥ 0 → -12x ≥ 35 → x ≤ -35/12 ≈ -2.9167. - Левая часть sqrt(...) неотрицательна, поэтому правая часть -x тоже должна быть неотрицательной: -x ≥ 0 → x ≤ 0. - Совмещая условия, получаем домен x ≤ -35/12 (этот диапазон удовлетворяет и второму условию). 2) Применим возведение в квадрат Если sqrt(A) = B и B ≥ 0, то A = B^2. У нас A = -35 - 12x, B = -x (и B ≥ 0 на домене). Следовательно: -35 - 12x = (-x)^2 = x^2. 3) Получаем квадратичное уравнение x^2 + 12x + 35 = 0. 4) Решим квадратное уравнение Дискриминант: D = 12^2 - 4·1·35 = 144 - 140 = 4. Корни: x = (-12 ± √4) / 2 = (-12 ± 2) / 2 → x = -5 или x = -7. 5) Проверка на допустимость и корректность Оба корня удовлетворяют домену x ≤ -35/12: - x = -5: под корнем -35 - 12(-5) = -35 + 60 = 25 ≥ 0, sqrt = 5, и -x = 5 → равенство верно. - x = -7: под корнем -35 - 12(-7) = -35 + 84 = 49 ≥ 0, sqrt = 7, и -x = 7 → равенство верно. Ответ: x ∈ { -5, -7 }. Замечание: при подобных задачах важно проверять домен и не забывать, что возведение в квадрат может ввести лишние корни, поэтому обязательно проверяем найденные решения в исходном уравнении.