3х2-8х+5

Задача: разложить на множители выражение 3x^2 - 8x + 5 (я предполагаю, что 3х2 означает 3x^2). Пошаговое решение (для понимания, с объяснениями) 1) Определяем коэффициенты - Это квадратный трёхчленный полином: a = 3, b = -8, c = 5. - Нужно разложить на множители вида (_AX + B)(CX + D) или через разложение по группировке. 2) Поиск пары чисел для разложения середины - По общему правилу ищем два числа, произведение которых равно a·c = 3·5 = 15, и сумма равна b = -8. - Наши кандидаты: -3 и -5 дают произведение 15 и сумма -8. - Поэтому средний член можно разложить: -8x = -3x - 5x. 3) Разбрасываем средний член и группируем 3x^2 - 8x + 5 = 3x^2 - 3x - 5x + 5 = (3x^2 - 3x) + (-5x + 5) 4) Факторизация по группировке - В первых двух терминах выделяем общие множители: 3x^2 - 3x = 3x(x - 1) - Во вторых двух терминах выделяем общие множители: -5x + 5 = -5(x - 1) - Теперь видим общий множитель (x - 1): 3x(x - 1) - 5(x - 1) = (3x - 5)(x - 1) 5) Проверка (умножение обратно) (3x - 5)(x - 1) = 3x^2 - 3x - 5x + 5 = 3x^2 - 8x + 5 Истинно, разложение верно. 6) Альтернативный способ (для понимания) - Можно решить уравнение 3x^2 - 8x + 5 = 0 через дискриминант: D = (-8)^2 - 4·3·5 = 64 - 60 = 4 x = (8 ± sqrt(4)) / (2·3) = (8 ± 2) / 6 x1 = 1, x2 = 5/3 Формула разложения: a(x - x1)(x - x2) = 3(x - 1)(x - 5/3) = (3x - 5)(x - 1) То же самое. Итого - Выражение 3x^2 - 8x + 5 можно разложить на множители: (3x - 5)(x - 1). - Корни уравнения 3x^2 - 8x + 5 = 0: x = 1 и x = 5/3.