(х+1) (х+2) -(х+3) (х+4) =0

Задача: (x+1)(x+2) - (x+3)(x+4) = 0

Пошаговое решение для 8 класса (цель: понять)

1. Раскрываем скобки

• (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2
• (x+3)(x+4) = x^2 + 7x + 12

2. Подставляем в выражение и приводим к одну сторону (x^2 + 3x + 2) - (x^2 + 7x + 12) = 0

3. Упростим выражение x^2 cancels: (x^2 - x^2) + (3x - 7x) + (2 - 12) = 0 -4x - 10 = 0

4. Решаем линейное уравнение -4x - 10 = 0 → -4x = 10 → x = 10 / (-4) = -5/2

5. Проверка (польза для понимания) Подставим x = -5/2:

• (x+1)(x+2) = (-5/2 + 1)(-5/2 + 2) = (-3/2)(-1/2) = 3/4
• (x+3)(x+4) = (-5/2 + 3)(-5/2 + 4) = (1/2)(3/2) = 3/4 Разность: 3/4 - 3/4 = 0, следовательно, решение верно.

6. Альтернативный взгляд (для понимания) Так как в обоих произведениях перед умножением стоят линейные выражения с одинаковым x^2, разность может быть сведена к линейному выражению: (x+1)(x+2) - (x+3)(x+4) = -( (x+3)(x+4) - (x+1)(x+2) ) = -[(x^2+7x+12) - (x^2+3x+2)] = -(4x+10) = -4x - 10 И значит решение -4x - 10 = 0 → x = -5/2.

Ответ: x = -5/2.