представьте в виде десятичной бесконечной дроби число 10,28

Цель: представить число 10,28 как бесконечную десятичную дробь.

Ответ на задачу: 10,28 можно записать как бесконечную десятичную дробь 10,279999... (то есть после запятой идёт бесконечная череда цифр 9).

Пошаговое объяснение:

1. Заметим, что 10,28 — это обычная terminating дробь. Чтобы получить бесконечную запись, запишем ту же величину с бесконечной чередой 9: 10,28 = 10,27999...

2. Доказательство того, что 0,27999... = 0,28:

   • Обозначим y = 0,27999...
   • Умножим на 10: 10y = 2,79999...
   • Вычтем: 10y − y = 9y = 2,79999... − 0,27999... = 2,52
   • Отсюда y = 2,52 ÷ 9 = 0,28
   • Значит 0,27999... = 0,28, следовательно 10 + 0,27999... = 10,28.

3. Итого: 10,28 = 10,27999... Это единственная бесконечная запись, которая эквивалентна исходному числу.

Дополнительная заметка:

• Можно также записать как бесконечную запись с нулями: 10,280000... Но это технически тоже бесконечная запись, просто не несёт нового значения. Основная «бесконечная» версия, которая часто приводится, — 10,27999... с бесконечной чередой 9 после запятой.