Цель: представить число 10,28 как бесконечную десятичную дробь.
Ответ на задачу: 10,28 можно записать как бесконечную десятичную дробь 10,279999... (то есть после запятой идёт бесконечная череда цифр 9).
Пошаговое объяснение:
1) Заметим, что 10,28 — это обычная terminating дробь. Чтобы получить бесконечную запись, запишем ту же величину с бесконечной чередой 9: 10,28 = 10,27999...
2) Доказательство того, что 0,27999... = 0,28:
- Обозначим y = 0,27999...
- Умножим на 10: 10y = 2,79999...
- Вычтем: 10y − y = 9y = 2,79999... − 0,27999... = 2,52
- Отсюда y = 2,52 ÷ 9 = 0,28
- Значит 0,27999... = 0,28, следовательно 10 + 0,27999... = 10,28.
3) Итого: 10,28 = 10,27999... Это единственная бесконечная запись, которая эквивалентна исходному числу.
Дополнительная заметка:
- Можно также записать как бесконечную запись с нулями: 10,280000... Но это технически тоже бесконечная запись, просто не несёт нового значения. Основная «бесконечная» версия, которая часто приводится, — 10,27999... с бесконечной чередой 9 после запятой.
