Надо найти корни уравнения: 1-(x/(x+2))=(x/(x-3))

Решение задачи: найти корни уравнения 1 − (x/(x+2)) = x/(x−3)

Даны ограничения: x ≠ −2 и x ≠ 3 (недопустимые значения, где знаменатели обращаются в ноль).

1. Приведем левую часть: 1 − x/(x+2) = (x+2)/(x+2) − x/(x+2) = (x+2 − x)/(x+2) = 2/(x+2)

2. Уравнение становится: 2/(x+2) = x/(x−3)

3. Перемножим попарно (учитывая ограничение x ≠ −2, x ≠ 3): 2(x−3) = x(x+2)

4. Раскроем скобки и перенесем всё в одну сторону: 2x − 6 = x^2 + 2x 0 = x^2 + 2x − 2x + 6 = x^2 + 6

5. Решение квадратного уравнения: x^2 + 6 = 0 → x^2 = −6 → x = ± i√6

Вывод:

• В области вещественных чисел решений нет (нет действительных корней).
• В комплексной области корни: x = i√6 и x = −i√6. Они удовлетворяют условиям x ≠ −2 и x ≠ 3.