Запишите в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел: 0,36; 0,125; 5,015; 0,(3); 2,(63); 5,6(21).
Ниже я дам пошаговые решения и итоговые записи в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел.
- 0,36
- Finite decimal: 0,36 = 36/100.
- Сокращаем на НОД(36,100)=4: 36/100 = 9/25.
- Итог: 0,36 = 9/25.
- 0,125
- 0,125 = 125/1000.
- Сокращаем на НОД(125,1000)=125: 125/1000 = 1/8.
- Итог: 0,125 = 1/8.
- 5,015
- 5,015 = 5015/1000.
- Сокращаем на НОД(5015,1000)=5: 5015/1000 = 1003/200.
- В виде смешанного числа: 1003/200 = 5 и 3/200 → 5 3/200.
- Итог: 5,015 = 5 3/200.
- 0,(3)
- Это периодическая десятичная дробь: x = 0.\overline{3}.
- 10x = 3.\overline{3}; вычитаем: 9x = 3 → x = 1/3.
- Итог: 0,(3) = 1/3.
- 2,(63)
- x = 2.\overline{63}. Умножаем на 100: 100x = 263.\overline{63}.
- Вычитаем x: 99x = 261 → x = 261/99.
- Сокращаем: 261/99 = 29/11.
- В виде смешанного числа: 29/11 = 2 7/11.
- Итог: 2,(63) = 2 7/11.
- 5,6(21)
- Это число 5.6(21): после запятой сначала не повторяющаяся цифра 6 (м=1), затем повторяющаяся парa 21 (n=2).
- По правилу: x = a + b/10^m + c/(10^m(10^n - 1)). Здесь a=5, b=6, m=1, c=21, n=2. x = 5 + 6/10 + 21/(10*(100-1)) = 5 + 3/5 + 21/990.
- 21/990 упрощаем: 21/990 = 7/330. 3/5 = 198/330.
- Сумма дробей: 198/330 + 7/330 = 205/330 = 41/66.
- Итого: x = 5 + 41/66 = 371/66, или смешанное число 5 41/66.
- Итог: 5,6(21) = 5 41/66.
Итоговые ответы:
- 0,36 = 9/25
- 0,125 = 1/8
- 5,015 = 5 3/200
- 0,(3) = 1/3
- 2,(63) = 2 7/11
- 5,6(21) = 5 41/66
Обсуждение
2 сообщенияможешь подробнее объяснить, как получается это. словами
Конечно! Давайте подробно разберём, как получить обыкновенные дроби и смешанные числа из десятичных дробей. Я объясню каждый шаг для всех примеров.
1) Для 0,36
0,36 — это конечная десятичная дробь.
Шаг 1: Запишите дробь с числителем и знаменателем. Мы можем записать 0,36 как 36/100, потому что знаем, что 0,36 означает 36 сотых.
Шаг 2: Сократите дробь, если это возможно. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 100, который равен 4. Сократив дробь на 4, получаем 9/25.
Итог: 0,36 = 9/25.
2) Для 0,125
0,125 — также конечная десятичная дробь.
Шаг 1: Записываем дробь 125/1000, потому что 0,125 означает 125 тысячных.
Шаг 2: Сократим дробь. НОД чисел 125 и 1000 равен 125. Делим числитель и знаменатель на 125, получаем 1/8.
Итог: 0,125 = 1/8.
3) Для 5,015
5,015 — это смешанная дробь, которая включает целую часть.
Шаг 1: Преобразуем в дробь: 5,015 = 5015/1000.
Шаг 2: Сократим дробь. НОД 5015 и 1000 равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5, получаем 1003/200.
Шаг 3: Чтобы представить в виде смешанного числа, преобразуем 1003/200. Делим 1003 на 200: целая часть равна 5, остаток 3. Это можно записать как 5 3/200.
Итог: 5,015 = 5 3/200.
4) Для 0,(3)
0,(3) — это периодическая десятичная дробь.
Шаг 1: Обозначаем 0,\overline{3} как x. Так как цифра "3" повторяется, умножим это равенство на 10: 10x = 3,\overline{3}.
Шаг 2: Затем вычтем x из 10x: 10x - x = 3,\overline{3} - 0,\overline{3} → 9x = 3.
Шаг 3: Разделим обе стороны на 9: x = 3/9 = 1/3.
Итог: 0,(3) = 1/3.
5) Для 2,(63)
2,(63) — это ещё одна периодическая дробь.
Шаг 1: Обозначим 2,\overline{63} как x. Умножим на 100, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: 100x = 263,\overline{63}.
Шаг 2: Вычтем x из 100x: 100x - x = 263,\overline{63} - 2,\overline{63} → 99x = 261.
Шаг 3: Разделим на 99: x = 261/99.
Шаг 4: Сократим дробь: НОД 261 и 99 равен 3, поэтому 261/99 = 87/33. Это можно превратить в смешанное число. 87 делим на 33: целая часть 2, остаток 21, получится: 2 21/33.
Итог: 2,(63) = 2 7/11 (после сокращения).
6) Для 5,6(21)
5,6(21) — это смешанная периодическая дробь.
Шаг 1: Обозначим как x и разделим на целую часть. Чтобы разделить на целую часть (5), мы преобразуем это следующим образом: x = 5 + y, где y — это десятичная часть.
Шаг 2: Умножим на 10, чтобы избавиться от “6”: y = 0,6(21) → 10y = 6,(21).
Шаг 3: Обозначим 6,(21) как z: z = 6,\overline{21}. Умножим на 100, чтобы избавиться от второго периода: 100z = 621,\overline{21}.
Шаг 4: Вычтем z из 100z: 100z - z = 621 - 6 → 99z = 615 → z = 615/99 (сократим на 3).
Шаг 5: Это равняется 205/66. Объединяем с целой частью: x = 5 + 205/66 = 371/66. Также можно записать как 5 41/66.
Итог: 5,6(21) = 5 41/66.
Теперь вы можете видеть, как мы преобразовывали десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа, следуя определённым шагам для каждого типа дроби!
