(х+4)(х-8)>0

Решение задачи: (x+4)(x-8) > 0

Шаг 1. Найдём нули каждого множителя

• x + 4 = 0 ⇒ x = -4
• x − 8 = 0 ⇒ x = 8

Шаг 2. Разделим числовую прямую на интервалы (-∞, -4), (-4, 8), (8, ∞)

Шаг 3. Определим знак произведения на каждом интервале

• Для x < -4, возьмём, например, x = -5: (x+4) = -1 (отрицательно), (x-8) = -13 (отрицательно), произведение положительное. Значит на (-∞, -4) произведение > 0.

• Для -4 < x < 8, возьмём x = 0: (x+4) = 4 (положительно), (x-8) = -8 (отрицательно), произведение отрицательное. Значит на (-4, 8) произведение < 0.

• Для x > 8, возьмём x = 9: (x+4) = 13 (положительно), (x-8) = 1 (положительно), произведение положительное. Значит на (8, ∞) произведение > 0.

Шаг 4. Запишем решение Так как неравенство строгие (> 0), точки x = -4 и x = 8 исключаем.

Ответ: x ∈ (-∞, -4) ∪ (8, ∞)

Проверка (пример):

• x = -5: (-1)(-13) = 13 > 0 ✓
• x = 0: (4)(-8) = -32 < 0 ✓
• x = 9: (13)(1) = 13 > 0 ✓

Дополнительно для понимания можно заметить, что неравенство эквивалентно x^2 - 4x - 32 > 0, корни этого квадратичного выражения – -4 и 8, область положительности параболы (открывается вверх) — вне интервалов между корнями. Но основной подход выше достаточно для средней школы.