6¹/³ -8

Задача: 6¹/³ - 8 означает ∛6 − 8 (кубический корень из 6 минус 8). Пошаговое решение 1) Интерпретация - ∛6 − 8 = cube root of 6 minus 8. - Это выражение нельзя алгебраически упростить до рационального числа, остаётся в виде ∛6 − 8. 2) Оценка ∛6 - Так как 1³ = 1 и 2³ = 8, ∛6 лежит между 1 и 2. Он ближе к 2, поэтому приблизительно ~1.8. - Можно точнее посчитать с помощью метода Ньютона для решения f(x) = x³ − 6 = 0. 3) Пример вычисления (Newton's method) - Пусть x₀ = 1.8. - f(x) = x³ − 6, f(x₀) = 1.8³ − 6 = 5.832 − 6 = −0.168. - Производная f'(x) = 3x², f'(x₀) = 3·(1.8)² = 3·3.24 = 9.72. - Исправление: x₁ = x₀ − f(x₀)/f'(x₀) = 1.8 − (−0.168)/9.72 ≈ 1.8 + 0.01728 ≈ 1.81728. - Можно сделать ещё одну итерацию, но уже ε ≈ 0.001. ∛6 ≈ 1.8173. 4) Финальный результат - Точное выражение: ∛6 − 8. - Приближённо: ∛6 ≈ 1.8173, значит ∛6 − 8 ≈ 1.8173 − 8 = −6.1827 (округлено до 4 знаков после запятой) или ≈ −6.183 (до трёх знаков). Ответ - Точное: ∛6 − 8 - Приближённо: −6.183 (при округлении до трёх знаков)