5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после…

Решение задачи, шаг за шагом.

Даны:

• скорость течения реки v_r = 2 км/ч
• расстояние между пунктами AB = 30 км (B расположен downstream от A)
• плот стартует из A и идет по течению
• через 1 ч после старта плота из B навстречу ему вышла моторная лодка, и встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода
• нужно найти собственную скорость лодки в стоячей воде v (скорость лодки относительно воды)

Обозначения:

• v — собственная скорость лодки в стоячей воде (искана величина)
• координата по течению: A = 0, направление течения — вправо (downstream), вправо положим положительную ось
• скорость плота относительно берега — просто скорость течения, v_r = 2 км/ч
• скорость лодки относительно берега при движении против течения = v − v_r (поскольку лодка идёт вверх по течению)

1. Плот Плот стартует в t = 0 из A. За t часов его положение равно x_r(t) = v_r · t. Через 3 часа (поскольку лодка вышла в t = 1 ч и встретились через 2 ч после выхода, то встреча в t = 3 ч) плоту будет на x_r(3) = 2 · 3 = 6 км от A.

2. Лодка Лодка вышла из пункта B, который расположен на 30 км downstream от A, т.е. начальная позиция лодки x_B = 30 км. Лодка идёт навстречу плоту против течения. За 2 часа она пройдёт расстояние (скорость относительно берега) = (v − v_r) · 2. Её позиция во время встречи: x_b(3) = 30 − (v − v_r) · 2.

3. Условие встречи В момент встречи координаты плота и лодки совпадают: x_r(3) = x_b(3) 6 = 30 − 2(v − v_r)

Подставим v_r = 2: 6 = 30 − 2(v − 2) 2(v − 2) = 30 − 6 = 24 v − 2 = 12 v = 14 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки в стоячей воде равна 14 км/ч.