-3х^2+8х+3=0

Задача: -3x^2 + 8x + 3 = 0

Цель: понять решение подробно.

Метод 1. Факторизация (наглядный и быстрый)

1. Упростим уравнение, умножив обе стороны на -1: 3x^2 - 8x - 3 = 0
2. Ищем такие числа, которые умножаются на ac = 3(-3) = -9 и в сумме дают b = -8. Подходящие числа: -9 и +1 (так как -9 + 1 = -8 и -9*1 = -9).
3. Распишем средний член: 3x^2 - 8x - 3 = (3x^2 - 9x) + (x - 3) = 3x(x - 3) + 1(x - 3) = (3x + 1)(x - 3).
4. Корни уравнения: (3x + 1)(x - 3) = 0 → x = 3 или x = -1/3.

Метод 2. Подтверждение через формулу (для проверки)

1. После умножения на -1 имеем а = 3, b = -8, c = -3. Применяем формулу: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 43(-3))] / (6) x = [8 ± sqrt(64 + 36)] / 6 = [8 ± sqrt(100)] / 6 = [8 ± 10] / 6 x1 = (8 + 10)/6 = 18/6 = 3 x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3
2. Это совпадает с результатами факторизации.

Проверка корней в исходном уравнении:

• Для x = 3: -3(9) + 8(3) + 3 = -27 + 24 + 3 = 0.
• Для x = -1/3: -3(1/9) + 8(-1/3) + 3 = -1/3 - 8/3 + 3 = -3 + 3 = 0.

Ответ: x = 3 и x = -1/3.