Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километра. Проехав 2 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километра. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение по шагам.
- Обозначим скорости:
- инженер: v_e (постоянная)
- медик до ускорения: v_m
- после 2 км медик ехал со скоростью 3v_m
- Время до финиша у каждого равно, так как оба прибыли одновременно.
- инженер: время = 8 км / v_e
- медик: сначала 2 км за скорость v_m, затем оставшиеся 6 км за скорость 3v_m время медика = 2/v_m + 6/(3v_m) = 2/v_m + 2/v_m = 4/v_m
Получаем соотношение: 8/v_e = 4/v_m → v_e = 2v_m
Найдём момент, когда инженер прошёл половину дистанции (4 км): t_half = 4 км / v_e = 4/(2v_m) = 2/v_m
За это время медик успел пройти: distance_med_at_t_half = v_m * t_half = v_m * (2/v_m) = 2 км
Т.е. к моменту, когда инженер прошёл 4 км, медик прошёл 2 км и только что перешёл на скорость 3v_m.
- Разность односторонняя (на сколько метров медик позади): 4 км − 2 км = 2 км = 2000 м
Ответ: 2000 метров.
