ABCD прямоугольник.AB=8,BC=4 AK:AB=3:5,CP:CD=3:5 Найти:площадь и периметр DKBP

Решение задачи по шагам. 1) Задаём координаты для прямоугольника ABCD: - Пусть A = (0, 0), B = (8, 0), C = (8, 4), D = (0, 4). - AB = 8, BC = 4, как дано. 2) Находим точки K и P по условиям AK:AB = 3:5 и CP:CD = 3:5. - AK = (3/5) · AB = (3/5) · 8 = 24/5. Значит K лежит на AB в точке K = (24/5, 0) = (4.8, 0). - CD = 8. CP = (3/5) · CD = 24/5. По направлению от C к D точка P: P = C + (D − C) · (CP/CD) = (8,4) + (−8,0) · (3/5) = (8 − 24/5, 4) = (16/5, 4) = (3.2, 4). 3) Определяем форму DKBP. - Координаты: D = (0,4), K = (24/5, 0), B = (8,0), P = (16/5, 4). - DK и BP имеют одинаковый наклон: slope(DK) = (0−4)/(24/5−0) = −4/(24/5) = −5/6; slope(BP) = (4−0)/(16/5−8) = 4/(−24/5) = −5/6. Следовательно DK ∥ BP. - KB и PD горизонтальны (KB: от x=24/5 до x=8 на y=0; PD: от x=16/5 до x=0 на y=4). Значит DKBP — параллелограмм. 4) Длины сторон параллелограмма DKBP. - DK = BP = sqrt((24/5)^2 + (−4)^2) = sqrt(576/25 + 16) = sqrt(976/25) = (4 sqrt(61)) / 5. - KB = PD = расстояние по x между 24/5 и 8: 8 − 24/5 = 16/5. 5) Площадь DKBP. - Поскольку DKBP — параллелограмм, площадь равно base × height. Возьмём основание KB длиной 16/5 и высоту равную расстоянию между параллельными линиями KB и PD, то есть 4. Значит: S = (16/5) · 4 = 64/5 = 12.8. 6) Периметр DKBP. - P = DK + KB + BP + PD = 2·DK + 2·KB = 2·( (4 sqrt(61))/5 + 16/5 ) = (8 sqrt(61) + 32)/5. - Приближённо: DK ≈ 6.248, KB = 3.2, итого P ≈ 2·(6.248 + 3.2) ≈ 18.896. Итоговые значения: - Площадь DKBP: S = 64/5 = 12.8. - Периметр DKBP: P = (32 + 8√61)/5 ≈ 18.896. - Дополнительно: DK = BP = 4√61/5 ≈ 6.248; KB = PD = 16/5 = 3.2.