сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а) 90° в) 120°

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, можно использовать следующую формулу:

Для выпуклого многоугольника сумма внутренних углов \( S \) равна \( (n - 2) \times 180^\circ \), где \( n \) — количество сторон.

Если каждый угол равен \( \alpha \), то для многоугольника с \( n \) сторонами сумма углов также может быть выражена как \( n \times \alpha \).

Таким образом, мы можем объединить эти два уравнения:

\[ n \times \alpha = (n - 2) \times 180 \]

Теперь решим это уравнение для различных значений углов.

а) Если угол равен \( 90^\circ \):

Подставим \( \alpha = 90^\circ \):

\[ n \times 90 = (n - 2) \times 180 \]

Решим это уравнение:

\[ 90n = 180n - 360 \\ 360 = 180n - 90n \\ 360 = 90n \\ n = \frac{360}{90} = 4 \]

То есть многоугольник имеет 4 стороны (квадрат).

б) Если угол равен \( 120^\circ \):

Подставим \( \alpha = 120^\circ \):

\[ n \times 120 = (n - 2) \times 180 \]

Решим это уравнение:

\[ 120n = 180n - 360 \\ 360 = 180n - 120n \\ 360 = 60n \\ n = \frac{360}{60} = 6 \]

То есть многоугольник имеет 6 сторон (шестиугольник).

Таким образом, вы получите 4 стороны для угла в 90° и 6 сторон для угла в 120°.