Запишите в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел: 0,36; 0,125; 5,015; 0,(3); 2,(63); 5,6(21). напиши подробно разъяснение.

Задача: привести данные десятичные записи к обычной дроби (или смешанному числу). Поясню по шагам для каждой записи. 1) 0,36 - Это конечная десятичная дробь с двумя знаками после запятой. - Запишем как дробь: 36 / 100. - Упростим: gcd(36, 100) = 4 → 36/100 = (36÷4) / (100÷4) = 9/25. - Ответ: 9/25. 2) 0,125 - Финитная дробь с тремя знаками после запятой. - 125 / 1000. Упростим: gcd(125, 1000) = 125 → 125/1000 = 1/8. - Ответ: 1/8. 3) 5,015 - Есть целая часть 5 и дробная часть 0,015. - 0,015 = 15/1000 = 3/200. - Значение = 5 + 3/200 = (5·200 + 3) / 200 = 1003/200. - Можно также записать как смешанное число: 5 3/200. - Ответ: 1003/200 (или 5 3/200). 4) 0,(3) - Это бесконечно повторяющаяся дробь: 0.\overline{3}. - Пусть x = 0,\overline{3}. Тогда 10x = 3,\overline{3}. - Вычитаем: 10x − x = 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3. - Ответ: 1/3. 5) 2,(63) - Это 2.\overline{63}. Пусть x = 2.\overline{63}. - Выражение без повторения: умножим на 100: 100x = 263.\overline{63}. - Выместим повторение и вычтем: 100x − x = 99x = 263.\overline{63} − 2.\overline{63} = 261. - Значит x = 261/99. Упростим: gcd(261, 99) = 9 → 261/99 = (29)/11. - Ответ: 29/11 (или 2 7/11). 6) 5,6(21) - Это 5.6\overline{21}. Здесь r = 1 (непериодическая часть после запятой длиной 1 цифра «6»), k = 2 (период повторения «21»). - Пусть x = 5.6\overline{21}. - Умножим на 10^r+k = 10^3 = 1000: 1000x = 5621.\overline{21}. - Умножим на 10^r = 10: 10x = 56.\overline{21}. - Вычтем: 1000x − 10x = 990x = 5621.\overline{21} − 56.\overline{21} = 5565. - Значит x = 5565/990. Упростим: gcd(5565, 990) = 15 → 5565/990 = (5565÷15) / (990÷15) = 371/66. - Можно записать и как смешанное число: 371/66 = 5 остаток 41 → 5 41/66. - Ответ: 371/66 (или 5 41/66). Итоговые преобразования: - 0,36 → 9/25 - 0,125 → 1/8 - 5,015 → 1003/200 (или 5 3/200) - 0,(3) → 1/3 - 2,(63) → 29/11 (или 2 7/11) - 5,6(21) → 371/66 (или 5 41/66) Если хочешь, могу сделать по каждому пункту более короткое резюме или привести все ответы в виде смешанных чисел.