Запишите в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел: 0,36; 0,125; 5,015; 0,(3); 2,(63); 5,6(21). напиши подробно разъяснение.
Задача: привести данные десятичные записи к обычной дроби (или смешанному числу). Поясню по шагам для каждой записи.
- 0,36
- Это конечная десятичная дробь с двумя знаками после запятой.
- Запишем как дробь: 36 / 100.
- Упростим: gcd(36, 100) = 4 → 36/100 = (36÷4) / (100÷4) = 9/25.
- Ответ: 9/25.
- 0,125
- Финитная дробь с тремя знаками после запятой.
- 125 / 1000. Упростим: gcd(125, 1000) = 125 → 125/1000 = 1/8.
- Ответ: 1/8.
- 5,015
- Есть целая часть 5 и дробная часть 0,015.
- 0,015 = 15/1000 = 3/200.
- Значение = 5 + 3/200 = (5·200 + 3) / 200 = 1003/200.
- Можно также записать как смешанное число: 5 3/200.
- Ответ: 1003/200 (или 5 3/200).
- 0,(3)
- Это бесконечно повторяющаяся дробь: 0.\overline{3}.
- Пусть x = 0,\overline{3}. Тогда 10x = 3,\overline{3}.
- Вычитаем: 10x − x = 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3.
- Ответ: 1/3.
- 2,(63)
- Это 2.\overline{63}. Пусть x = 2.\overline{63}.
- Выражение без повторения: умножим на 100: 100x = 263.\overline{63}.
- Выместим повторение и вычтем: 100x − x = 99x = 263.\overline{63} − 2.\overline{63} = 261.
- Значит x = 261/99. Упростим: gcd(261, 99) = 9 → 261/99 = (29)/11.
- Ответ: 29/11 (или 2 7/11).
- 5,6(21)
- Это 5.6\overline{21}. Здесь r = 1 (непериодическая часть после запятой длиной 1 цифра «6»), k = 2 (период повторения «21»).
- Пусть x = 5.6\overline{21}.
- Умножим на 10^r+k = 10^3 = 1000: 1000x = 5621.\overline{21}.
- Умножим на 10^r = 10: 10x = 56.\overline{21}.
- Вычтем: 1000x − 10x = 990x = 5621.\overline{21} − 56.\overline{21} = 5565.
- Значит x = 5565/990. Упростим: gcd(5565, 990) = 15 → 5565/990 = (5565÷15) / (990÷15) = 371/66.
- Можно записать и как смешанное число: 371/66 = 5 остаток 41 → 5 41/66.
- Ответ: 371/66 (или 5 41/66).
Итоговые преобразования:
- 0,36 → 9/25
- 0,125 → 1/8
- 5,015 → 1003/200 (или 5 3/200)
- 0,(3) → 1/3
- 2,(63) → 29/11 (или 2 7/11)
- 5,6(21) → 371/66 (или 5 41/66)
Если хочешь, могу сделать по каждому пункту более короткое резюме или привести все ответы в виде смешанных чисел.
Обсуждение
4 сообщенияможно последний 3 подробно объяснить
Конечно! Давай подробно разберем, как преобразовать десятичную дробь 5,6(21) в обычную дробь.
Преобразование 5,6(21) в дробь
Шаг 1: Определение запятой и периодической части
Запишем 5,6(21) в виде:
- Это 5.6, после которой начинается периодическая часть "21".
Целая часть: 5. Дробная часть: 0,6(21).
Шаг 2: Обозначаем переменные
Обозначим:
- \( x = 5.6\overline{21} \), где "21" бесконечно повторяется.
Шаг 3: Убираем периодическую часть
Поскольку у нас есть двузначный период ("21"), мы умножим обе части уравнения на \( 1000 \) (поскольку у нас есть 1 знак перед запятой и 2 знака в периоде): \[ 1000x = 5621.\overline{21} \]
Также умножим на \( 10 \) (чтобы убрать первую десятичную часть "6"): \[ 10x = 56.\overline{21} \]
Шаг 4: Вычитаем уравнения
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от периодической части: \[ 1000x - 10x = 5621.\overline{21} - 56.\overline{21} \] Это будет: \[ 990x = 5621 - 56 \] \[ 990x = 5565 \]
Шаг 5: Находим x
Теперь мы разделим обе стороны на 990: \[ x = \frac{5565}{990} \]
Шаг 6: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 5565 и 990. Мы можем сделать это с помощью алгоритма Евклида, но также можно воспользоваться простыми делителями.
Найдем разложение на простые множители:
- 5565: \( 5 \times 1113 \), затем \( 1113 = 3 \times 371 \) (так что у нас: \( 5 \times 3 \times 371 \)).
- 990: \( 9 \times 110 \) (или \( 9 = 3^2 \times 110 \) и \( 110 = 11 \times 10\), таким образом: \( 990 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 11 \)).
Теперь смотрим на 5565 и 990:
- Общие делители: 5 и 3.
НОД(5565, 990) = \( 15 \). Теперь делим каждое число на 15: \[ \frac{5565 \div 15}{990 \div 15} = \frac{371}{66} \]
Итог
Таким образом, дробь \( 5.6\overline{21} \) можно записать как: \[ \frac{371}{66} \] Это и есть окончательный ответ.
Дополнительно: Смешанное число
Если искать, как смешанное число, то найдём деление:
- \( 371 ÷ 66 \) даёт 5 с остатком 41.
- Следовательно, \( 5\frac{41}{66} \).
Итак, мы пришли к двум эквивалентным записям:
- Обыкновенная дробь: \( \frac{371}{66} \)
- Смешанное число: \( 5 \frac{41}{66} \)
Если есть еще вопросы или что-то непонятно в процессе, спрашивай!
0,(3) непонятно объясни
Давай подробно разберем, как преобразовать периодическую десятичную дробь 0,(3) в обычную дробь.
Преобразование 0,(3) в дробь
Шаг 1: Обозначим переменную
Пусть: \[ x = 0,\overline{3} \] где "3" — это период, который повторяется бесконечно.
Шаг 2: Умножим на 10
Так как у нас есть одна цифра в периоде, умножим обе части на 10: \[ 10x = 3,\overline{3} \]
Шаг 3: Вычтем оригинальное уравнение
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( x = 0,\overline{3} \)
- \( 10x = 3,\overline{3} \)
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 3,\overline{3} - 0,\overline{3} \] Это даст: \[ 9x = 3 \]
Шаг 4: Найдем x
Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{3}{9} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Упростим дробь: \[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] (делим числитель и знаменатель на 3).
Итог
Таким образом, десятичная дробь \( 0,\overline{3} \) (или 0,(3)) в виде обыкновенной дроби равна: \[ \frac{1}{3} \]
Если есть еще какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
