ременную t через s и v. m б) Из формулы р = выразите переменную V через р и т. V 8. Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг…
Ременную t через s и v. m б) Из формулы р = выразите переменную V через р и т. V 8. Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v, км/ч, а второй - со скоростью v2 км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v, и vg. Найдите значение t, если известно, что: a) s = 250, v, = 60, v, = 40; б) s = 310, v1 = 75, v, = 80.
Задача: два поезда выехали навстречу из городов на расстоянии s км. Первый идёт со скоростью v1 км/ч, второй — со скоростью v2 км/ч. Через t часов они встретились. Выразить t через s, v1 и v2 и найти числовые значения.
- Решение в общем виде (пояснение и формула)
- Обозначим временем до встречи t (часы).
- Расстояние, пройденное первым поездом за время t: s1 = v1 * t.
- Расстояние, пройденное вторым поездом за время t: s2 = v2 * t.
- Эти расстояния вместе составляют общее расстояние между городами: s1 + s2 = s.
- Подставляем: v1t + v2t = s → t*(v1 + v2) = s.
- Отсюда тождественно: t = s / (v1 + v2).
- Единицы: s в km, скорости в km/h, тогда t в часах.
- Числовые расчёты
а) s = 250 км, v1 = 60 км/ч, v2 = 40 км/ч t = 250 / (60 + 40) = 250 / 100 = 2.5 ч Перевод в часы и минуты: 2 ч 30 мин.
б) s = 310 км, v1 = 75 км/ч, v2 = 80 км/ч t = 310 / (75 + 80) = 310 / 155 = 2 ч (поскольку 155 * 2 = 310)
Итог:
- Общая формула: t = s / (v1 + v2)
- Примеры: а) t = 2.5 ч (2 ч 30 мин); б) t = 2 ч.
