2/9:0,(1)

Задача: 2/9 : 0,(1)

Что означает:

• Двоеточие ":" здесь значит деление.
• 0,(1) — это повторяющаяся десятичная дробь 0.111... (= 1/9).

Пошаговое решение:

1. Найдем значение 0,(1).

• Обозначим x = 0,111..., тогда 10x = 1,111...
• Вычтем: 10x - x = 1 => 9x = 1 => x = 1/9.
• Значит, 0,(1) = 1/9.

2. Подставим в выражение:

• 2/9 : 0,(1) = (2/9) ÷ (1/9).

3. Деление дробей:

• Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: (2/9) ÷ (1/9) = (2/9) × (9/1) = 2.

4. Проверка (одноступенчатая):

• 0,(1) = 1/9, поэтому (2/9) ÷ (1/9) = (2/9) × (9/1) = 2. Это согласуется с тем, что 0,111... × 2 = 0,222... = 2/9.

Ответ: 2.