(x+1)²

Задача: (x+1)² Пошаговое решение и объяснение 1) Распишем на множители: (x+1)² = (x+1)(x+1). 2) Применим правило умножения двоичного выражения (FOIL): - x · x = x² - x · 1 = x - 1 · x = x - 1 · 1 = 1 3) Сложим полученные члены: x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1 4) Альтернатива (формула квадрата суммы): (a+b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = x, b = 1: x² + 2·x·1 + 1² = x² + 2x + 1. То же самое. Ответ: (x+1)² = x² + 2x + 1 Дополнительные заметки (для понимания контекста) - Это квадрат суммы, поэтому результат всегда неотрицателен для любых вещественных x. - График функции y = (x+1)² — парабола, вершина в точке x = -1, y = 0 (минимум). - Пример проверки: подставим x = 2 → (2+1)² = 3² = 9; по формуле: 2² + 2·2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9.