(x+1)²

Задача: (x+1)²

Пошаговое решение и объяснение

1. Распишем на множители: (x+1)² = (x+1)(x+1).

2. Применим правило умножения двоичного выражения (FOIL):

• x · x = x²
• x · 1 = x
• 1 · x = x
• 1 · 1 = 1

3. Сложим полученные члены: x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1

4. Альтернатива (формула квадрата суммы): (a+b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = x, b = 1: x² + 2·x·1 + 1² = x² + 2x + 1. То же самое.

Ответ: (x+1)² = x² + 2x + 1

Дополнительные заметки (для понимания контекста)

• Это квадрат суммы, поэтому результат всегда неотрицателен для любых вещественных x.
• График функции y = (x+1)² — парабола, вершина в точке x = -1, y = 0 (минимум).
• Пример проверки: подставим x = 2 → (2+1)² = 3² = 9; по формуле: 2² + 2·2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9.