равномерное прямое движение (опр., пр-р)

Задача: равномерное прямое движение (опр., пр-р)

1. Определение

• Равномерное прямое движение (РПД) — движение тела по прямой траектории с постоянной скоростью. Ускорение a = 0.
• При этом скорость v постоянна и направление движения не меняется.

2. Основные формулы

• x(t) = x0 + v t
  • x(t) — положение тела в момент времени t (по одной оси).
  • x0 — начальное положение тела в момент t = 0.
  • v — скорость (может быть положительной или отрицательной, если движение влево/вправо).
• Перемещение за время Δt: Δx = v Δt.
• Пройденный путь (расстояние): s = |Δx| = |v| Δt (для РПД это равно модулю перемещения).
• Если нужно, ускорение: a = 0.

3. Пример 1 (простое)

• Условия: автомобиль движется по прямой со скоростью v = 60 км/ч. Каков пройденный путь за 2 часа, если начальная позиция x0 = 0?
• Решение пошагово:
  1. Δt = 2 h, v = 60 км/ч.
  2. Δx = v Δt = 60 км/ч × 2 ч = 120 км.
  3. x(t) = x0 + Δx = 0 + 120 км = 120 км. Ответ: пройденный путь 120 км; новое положение x = 120 км.

Пример 2 (тот же случай в СИ)

• Условия: тело движется со скоростью v = 5 м/с в течение 12 с, начальное положение x0 = 2 м.
• Решение:
  1. Δt = 12 с, v = 5 м/с.
  2. Δx = v Δt = 5 × 12 = 60 м.
  3. x(t) = x0 + Δx = 2 + 60 = 62 м. Ответ: новое положение 62 м.

4. Нюансы и пояснения

• Различие между перемещением и пройденным путём:
  • Перемещение: Δx = x(t) − x0 (может учитывать знак направления).
  • Пройденный путь: расстояние, которое прошло тело, всегда неотрицательно: s = |Δx| = |v| Δt.
• Единицы: в формулах можно использовать любые согласованные единицы. Примеры:
  • м/с и секунды → Δx в метрах.
  • км/ч и часы → Δx в километрах. Приведение единиц через коэффициенты: 1 км/ч = 1000 м/3600 с ≈ 0.2778 м/с.
• Графическое представление:
  • График зависимости x(t) от t — прямая с наклоном v.
  • График зависимости v(t) от t — горизонтальная линия на уровне v (а = 0).

5. Короткое задание для повторения

• Задача A: Автомобиль движется равномерно со скоростью 72 км/ч. Найдите пройденный путь за 3 часа. Если начальное положение x0 = 0, какое будет положение через 3 часа? Подсказка: Δx = v Δt = 72 × 3 = 216 км; x = 216 км.
• Задача B: Тело стартовало из точки x0 = −15 м со скоростью v = 3 м/с вправо. Найдите положение через 10 с. Подсказка: Δx = 3 × 10 = 30 м; x = −15 + 30 = 15 м.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры под конкретный уровень или проверить твой вариант решения.