(9x²-7x-2):(x-1)

Задача: (9x^2 - 7x - 2) ÷ (x - 1)

Пояснение для цели "Понять" (детальное решение)

Способ 1. Длинное деление многочленов

1. Делим ведущее слагаемое: 9x^2 делится на x, получаем первый член частного 9x.
2. Умножаем делитель на полученный член частного и вычитаем: (x - 1) * 9x = 9x^2 - 9x Исходное: 9x^2 - 7x - 2 Вычитание: (-7x) - (-9x) = 2x Приносим оставшееся -2. Получаем приведённое к виду: 2x - 2.
3. Делим следующий ведущий член: 2x делится на x, получаем 2.
4. Умножаем и вычитаем ещё раз: (x - 1) * 2 = 2x - 2 Вычитание: (2x - 2) - (2x - 2) = 0 Остаток 0. Частное = 9x + 2.

Проверка (проверить корректность): ( x - 1 ) * ( 9x + 2 ) = 9x^2 + 2x - 9x - 2 = 9x^2 - 7x - 2, что совпадает с исходным полиномом. Значит деление выполнено правильно, остаток равен нулю.

Итог:

• Частное: 9x + 2
• Остаток: 0
• Следовательно, (9x^2 - 7x - 2) ÷ (x - 1) = 9x + 2, при x ≠ 1. (Если же рассматривать как факторизацию, то 9x^2 - 7x - 2 = (x - 1)(9x + 2).)

Способ 2 (факторизация, как альтернатива) Разложим 9x^2 - 7x - 2 на множители: Найдем разложение, такое что ac = 9(-2) = -18 и сумма коэффициентов в середине -7. Парочка чисел: -9 и 2 дают сумму -7 и произведение -18. Перепишем: 9x^2 - 9x + 2x - 2 = 9x(x - 1) + 2(x - 1) = (9x + 2)(x - 1). Значит (9x^2 - 7x - 2) ÷ (x - 1) = 9x + 2.

Ответ: 9x + 2 (остаток 0). При этом выражение эквивалентно 9x + 2 для всех x, кроме x = 1, где деление по сути не определено.