5u²-4u=0

Задача: 5u^2 - 4u = 0

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Выделим общий множитель 5u^2 - 4u = u(5u - 4)

2. Применим принцип нулевого произведения Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю:

   • u = 0
   • или 5u - 4 = 0

3. Решим второе уравнение 5u - 4 = 0 → u = 4/5

4. Ответ u = 0 или u = 4/5

Проверка:

• При u = 0: 5(0)^2 - 4(0) = 0 ✓
• При u = 4/5: 5*(16/25) - 4*(4/5) = 80/25 - 16/5 = 16/5 - 16/5 = 0 ✓

Альтернативный метод (через дискриминант):

• Перепишем как 5u^2 - 4u + 0 = 0, где a = 5, b = -4, c = 0.
• D = b^2 - 4ac = 16 - 0 = 16.
• u = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [4 ± 4]/10 → u = 0 или u = 4/5.

Дополнительная ремарка:

• Это пример квадратного уравнения с нулевым свободным членом (c = 0), поэтому удобнее решать через факторизацию u(5u - 4) = 0.