Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение - Обозначим скорости: - v_E — скорость инженера (постоянная на всей дистанции), - v_M — скорость медика до повышения. - До достижения медиками 600 м он ехал со скоростью v_M. Время на это отрезок: t1 = 600 / v_M. - За это же время инженер проехал расстояние: d_E1 = v_E * t1 = v_E * 600 / v_M. - После 600 м медика ускорился в 4 раза: скорость стала 4 v_M. Осталось пройти 3000 − 600 = 2400 м, время до финиша для медика после повышения: t_M_remain = 2400 / (4 v_M) = 600 / v_M. - Время до финиша у медика всего: T_M = t1 + t_M_remain = 600/v_M + 600/v_M = 1200 / v_M. - Инженер должен доехать до 3000 м при скорости v_E, значит его общее время: T_E = 3000 / v_E. - Так как оба финишировали одновременно, T_E = T_M: 3000 / v_E = 1200 / v_M → v_E = (3000 / 1200) v_M = 2.5 v_M. - Теперь найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера — это 1500 м. Время достижения этой отметки у инженера: t_half = 1500 / v_E = 1500 / (2.5 v_M) = 600 / v_M = t1. - В этот момент medic ещё ехал со скоростью v_M и прошёл за время t1 расстояние: s_M = v_M * t1 = v_M * (600 / v_M) = 600 м. - Следовательно, на момент, когда инженер достиг 1500 м, medic находится на 600 м, инженер — на 1500 м. Разница (на сколько медик отстал): 1500 − 600 = 900 м. Ответ:_medик отставал от инженера на 900 метров._