Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м,…

Решение

• Обозначим скорости:

  • v_E — скорость инженера (постоянная на всей дистанции),
  • v_M — скорость медика до повышения.

• До достижения медиками 600 м он ехал со скоростью v_M. Время на это отрезок: t1 = 600 / v_M.

• За это же время инженер проехал расстояние: d_E1 = v_E * t1 = v_E * 600 / v_M.

• После 600 м медика ускорился в 4 раза: скорость стала 4 v_M. Осталось пройти 3000 − 600 = 2400 м, время до финиша для медика после повышения: t_M_remain = 2400 / (4 v_M) = 600 / v_M.

• Время до финиша у медика всего: T_M = t1 + t_M_remain = 600/v_M + 600/v_M = 1200 / v_M.

• Инженер должен доехать до 3000 м при скорости v_E, значит его общее время: T_E = 3000 / v_E.

• Так как оба финишировали одновременно, T_E = T_M: 3000 / v_E = 1200 / v_M → v_E = (3000 / 1200) v_M = 2.5 v_M.

• Теперь найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера — это 1500 м. Время достижения этой отметки у инженера: t_half = 1500 / v_E = 1500 / (2.5 v_M) = 600 / v_M = t1.

• В этот момент medic ещё ехал со скоростью v_M и прошёл за время t1 расстояние: s_M = v_M * t1 = v_M * (600 / v_M) = 600 м.

• Следовательно, на момент, когда инженер достиг 1500 м, medic находится на 600 м, инженер — на 1500 м. Разница (на сколько медик отстал): 1500 − 600 = 900 м.

Ответ:medик отставал от инженера на 900 метров.