25³*14²/49*10⁶. 8 класс надо найти выражения, надо сокращать дроби и т.д.

Задача: 25^3 · 14^2 / 49 · 10^6 Цель: понять решение и увидеть, как сокращать дроби и работать со степенями. Пошаговое решение: 1) Распишем числа на простые множители: - 25 = 5^2, значит 25^3 = (5^2)^3 = 5^6 - 14 = 2 · 7, значит 14^2 = (2 · 7)^2 = 2^2 · 7^2 - 49 = 7^2 - 10 = 2 · 5, значит 10^6 = (2 · 5)^6 = 2^6 · 5^6 Выражение становится: (5^6) · (2^2 · 7^2) / (7^2) · (2^6 · 5^6) 2) Сокращение: - в числителе и знаменателе есть 7^2, которые сокращаются: остаются только 2^2 · 5^6 Теперь осталось умножить на 10^6, который равно 2^6 · 5^6: - итог: (2^2 · 5^6) · (2^6 · 5^6) = 2^(2+6) · 5^(6+6) = 2^8 · 5^12 3) Вычисление степеней и произведения: - 2^8 = 256 - 5^12 = 244 140 625 - 256 · 244 140 625 = 62 500 000 000 Альтернативные представления: - 2^8 · 5^12 = (2^8 · 5^8) · 5^4 = 10^8 · 5^4 = 100 000 000 · 625 = 62 500 000 000 - в научной нотации: 6.25 × 10^10 Ответ: 62 500 000 000 (или 6.25 × 10^10).