25³*14²/49*10⁶. 8 класс надо найти выражения, надо сокращать дроби и т.д.

Задача: 25^3 · 14^2 / 49 · 10^6

Цель: понять решение и увидеть, как сокращать дроби и работать со степенями.

Пошаговое решение:

1. Распишем числа на простые множители:

• 25 = 5^2, значит 25^3 = (5^2)^3 = 5^6
• 14 = 2 · 7, значит 14^2 = (2 · 7)^2 = 2^2 · 7^2
• 49 = 7^2
• 10 = 2 · 5, значит 10^6 = (2 · 5)^6 = 2^6 · 5^6

Выражение становится: (5^6) · (2^2 · 7^2) / (7^2) · (2^6 · 5^6)

2. Сокращение:

• в числителе и знаменателе есть 7^2, которые сокращаются: остаются только 2^2 · 5^6

Теперь осталось умножить на 10^6, который равно 2^6 · 5^6:

• итог: (2^2 · 5^6) · (2^6 · 5^6) = 2^(2+6) · 5^(6+6) = 2^8 · 5^12

3. Вычисление степеней и произведения:

• 2^8 = 256
• 5^12 = 244 140 625
• 256 · 244 140 625 = 62 500 000 000

Альтернативные представления:

• 2^8 · 5^12 = (2^8 · 5^8) · 5^4 = 10^8 · 5^4 = 100 000 000 · 625 = 62 500 000 000
• в научной нотации: 6.25 × 10^10

Ответ: 62 500 000 000 (или 6.25 × 10^10).