18 5/12 - 7/12 * 1 19/21 - 17/72 * 2/3
Задача: 18 5/12 - 7/12 * 1 19/21 - 17/72 * 2/3
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
- 18 5/12 = (18·12 + 5) / 12 = 221/12
- 1 19/21 = (1·21 + 19) / 21 = 40/21
Шаг 2. Вычислим произведения
B = (7/12) · (1 19/21) = (7/12) · (40/21) = 7·40 / (12·21) = 280 / 252 Упростим: делим на 28 → 10/9 Значение B = 10/9
D = (17/72) · (2/3) = (17·2) / (72·3) = 34/216 = 17/108 Значение D = 17/108
Итог исходного выражения: 221/12 - 10/9 - 17/108
Шаг 3. Приведём к общий знаменатель и вычтем Общий знаменатель для 12, 9, 108 — 108.
- 221/12 = 221·9 / 108 = 1989/108
- 10/9 = 10·12 / 108 = 120/108
- 17/108 остаётся 17/108
Итак, выражение равно: (1989/108) - (120/108) - (17/108) = (1989 - 120 - 17) / 108 = 1852/108
Шаг 4. Упростим дробь 1852 и 108 имеют общий делитель 4:
- 1852 / 4 = 463
- 108 / 4 = 27
Итого результат: 463/27
Перевод в смешанное число: 463 ÷ 27 = 17 целых, остаток 463 - 17·27 = 463 - 459 = 4 Значит, 463/27 = 17 4/27
Ответ: 17 4/27 (или 463/27)
Проверка приближением: 18 5/12 ≈ 18.4167 1 19/21 ≈ 1.9048, 7/12 ≈ 0.5833 → произведение ≈ 1.1111 17/72 ≈ 0.2361, 2/3 ≈ 0.6667 → произведение ≈ 0.1574 Итого: 18.4167 - 1.1111 - 0.1574 ≈ 17.1482 463/27 ≈ 17.1481, совпадает.
