высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19.Найдите длину основания BC
Ответ: BC = 2.
Пошаговое решение (практически без использования сложной теории, но с ясными шагами):
Пусть трапеция ABCD имеет основания AD и BC, причём высота CE опущена из вершины C на основание AD. Пусть AE = 17, ED = 19. Тогда длина основания AD равна 17 + 19 = 36.
Расположим координаты: A = (0, 0), D = (36, 0). Так как CE — высота, точка E находится на AD, пусть E = (a, 0) с a = AE = 17 (аналогично для a = 19 будет та же конечная величина). Тогда C = (a, h) для некоторого h > 0.
Так как трапеция равнобедренная, стороны AB и CD равны: AB = CD.
Пусть B = (x, h). Тогда AB длины равны sqrt(x^2 + h^2), а CD длины равны sqrt((36 − a)^2 + h^2). Равенство AB = CD даёт x^2 + h^2 = (36 − a)^2 + h^2, следовательно x^2 = (36 − a)^2 и x = 36 − a (поскольку x > 0).
Следовательно B = (36 − a, h). Тогда длина основания BC равна расстоянию по горизонтали между B и C: BC = |(36 − a) − a| = |36 − 2a|.
Подставим a = 17 или a = 19 (поскольку AE = 17, ED = 19 или наоборот): BC = |36 − 2·17| = |36 − 34| = 2 и BC = |36 − 2·19| = |36 − 38| = 2.
Итак, длина основания BC равна 2.
