Вычислите произведение 56 и 7 египетским способом

Задача: умножить 56 на 7 египетским способом (метод удвоения и половинования).

Пояснение идеи

• Умножение a × b можно рассмотреть как сумму ряда a, где мы берем те удвоения a, которые соответствуют нечетным остаткам b при последовательном делении b на 2.
• В таблице слева будем удваивать число 56, справа — делить 7 на 2 (с отбросом дробной части). Те строки, где правая часть — нечетная, складываем левая часть. Сумма даст ответ.

Построение таблицы

• Шаг 1: 56 × 7 Левый столбец (удвоение): 56 Правый столбец (поперечное деление): 7 Поскольку 7 нечетное, будем добавлять 56 в сумму.

• Шаг 2: удвоить 56 → 112, разделить 7 на 2 → 3 Поскольку 3 нечетное, добавляем 112.

• Шаг 3: удвоить 112 → 224, разделить 3 на 2 → 1 Поскольку 1 нечетное, добавляем 224.

• Шаг 4: удвоить 224 → 448, разделить 1 на 2 → 0 (можно остановиться, так как дальше б станет 0)

Итого складываем те левая часть, чья правая часть была нечетной: 56 + 112 + 224 = 392.

Альтернативное пояснение

• 7 можно разложить как 4 + 2 + 1. Тогда 56 × 7 = 56×4 + 56×2 + 56×1 = 224 + 112 + 56 = 392.

Ответ: 392.