(12a-b)²-(9a-b)(16a+2b)

Задача: (12a − b)² − (9a − b)(16a + 2b) Цель: понять, подробное решение с объяснениями. Пошаговое решение: 1) Раскроем квадрат (12a − b)². - Формула: (x − y)² = x² − 2xy + y². - Получаем: (12a)² − 2·12a·b + b² = 144a² − 24ab + b². 2) Раскроем произведение (9a − b)(16a + 2b) с помощью распределения (FOIL). - Сначала умножим 9a на каждый член второй скобки: 9a·16a = 144a², 9a·2b = 18ab. - Затем умножим −b на каждый член второй скобки: (−b)·16a = −16ab, (−b)·2b = −2b². - Сложим полученные части: 144a² + 18ab − 16ab − 2b² = 144a² + 2ab − 2b². 3) Вычтем второе произведение из первого квадрата. - Запишем: [144a² − 24ab + b²] − [144a² + 2ab − 2b²]. - Раскроем скобки и сложим подобные члены: - 144a² − 144a² ≡ 0 - −24ab − 2ab = −26ab - b² − (−2b²) = b² + 2b² = 3b² - Итог: 3b² − 26ab. 4) Можно вынести общий множитель b: - 3b² − 26ab = b(3b − 26a). Ответ: 3b² − 26ab, что эквивалентно b(3b − 26a). Проверка (быстрая): подставим, например, a = 1, b = 2. - (12a − b)² = (12·1 − 2)² = 10² = 100. - (9a − b)(16a + 2b) = (9·1 − 2)(16·1 + 2·2) = 7·20 = 140. - Разность: 100 − 140 = −40. - Наш результат: 3b² − 26ab = 3·4 − 26·1·2 = 12 − 52 = −40. Совпало.