Первым шагом, чтобы найти корень уравнения, переведем его в квадратное уравнение вида:
x^2 - x - 8 = 0
Далее, нам нужно найти два числа, которые будут перемножаться, чтобы получить -8, и при этом сложиться, чтобы получить -1. Коэффициенты x^2, x и свободный член -8 могут быть записаны в следующей форме:
x^2 + (m+n)x + mn = 0
где m и n - числа, которые нужно найти.
Теперь мы видим, что m = -4 и n = 2 удовлетворяют условиям, так как (-4)+2 = -1 и (-4)(2) = -8.
После этого, уравнение может быть переписано в виде:
x^2 - 4x + 2x - 8 = 0
x(x - 4) + 2(x - 4) = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
Теперь, мы можем найти два значения x, при которых это уравнение равно нулю:
x + 2 = 0 => x = -2
x - 4 = 0 => x = 4
Итак, корни уравнения x^2 - x - 8 = 0 равны x = -2 и x = 4.
Теперь выполним проверку, подставим найденные значения x обратно в уравнение:
-2 × -2 - 1 = 8 - 1 = 7 (Проверено)
4 × 4 - 1 = 16 - 1 = 15 (Проверено)
Оба значения подтверждаются, поэтому полученные корни верны.
