(1-√2)×(3+√2)

Задача: (1 - √2) × (3 + √2)

Пошаговое решение:

1. Применяем распределительное свойство (распределение умножения по сумме): (1 - √2)(3 + √2) = 1·3 + 1·√2 + (−√2)·3 + (−√2)·√2.

2. Вычисляем каждое произведение:

• 1·3 = 3
• 1·√2 = √2
• (−√2)·3 = −3√2
• (−√2)·√2 = −(√2)(√2) = −2

3. Суммируем полученные члены: 3 + √2 − 3√2 − 2 = (3 − 2) + (√2 − 3√2) = 1 − 2√2.

Ответ: 1 − 2√2

Проверка (приближенно): √2 ≈ 1.4142, значит 1 − 2√2 ≈ 1 − 2.8284 ≈ −1.8284. Также можно проверить прямым умножением числовых приближений: (1 − 1.4142)(3 + 1.4142) ≈ (−0.4142)(4.4142) ≈ −1.8284. Совпадает.

Итого: результат выражения в простейшем радикальном виде — 1 − 2√2.