В каком столетии истерическая наука выделилась в самостоятельную отрасль знания?

Классная ошибка в термине: скорее всего речь о "исторической науке" (история как наука), а не об "истерической". Ниже объяснение и ответ.

Как ответить пошагово:

• Что такое историческая наука: это дисциплина, изучающая прошлое человека на основе источников, с применением критики источников и обоснованных выводов.
• Когда она стала самостоятельной дисциплиной: ответ зависит от точки зрения, но общепринято так.
  • В XVIII веке начинает формироваться критический и научный подход к источникам (гуманисты эпохи Просвещения, труды Гиббона, Вольтера и др.), что можно считать зарождением научной истории.
  • В XIX веке история действительно превратилась в самостоятельную науку с профессионализацией, созданием архивов, систематическим историческим методом и теоретическими работами (например, у Леопольда фон Ранке, чьи идеи о критической работе с источниками и "науке истории" стали основой современного подхода).

Ответ:

• XIX век (19-й век).

Примечание:

• Некоторые источники указывают на концу XVIII века как на начало формирования научной исторической методологии, но как отдельная, профессионально организованная наука история закрепилась в XIX веке.

Если хочешь, могу привести конкретные примеры работы Ранке или другие ключевые фигуры и их методы.