если |x|=6

Задача: решить уравнение |x| = 6.

Пошаговое решение (для понимания):

• По определению модуля: |x| равно x, если x ≥ 0, и равно -x, если x < 0. Значит, чтобы |x| было равно 6, возможны два варианта:

  1. x ≥ 0 и x = 6 → x = 6
  2. x < 0 и -x = 6 → x = -6

• Альтернатива через возведение в квадрат: |x| = 6 ⇒ (|x|)^2 = 36 ⇒ x^2 = 36 ⇒ x = ±6. Это даёт те же решения: x = 6 или x = -6.

• Проверка:

  • |6| = 6 ✓
  • |-6| = 6 ✓

• Графическое пояснение (для наглядности): график y = |x| пересекает горизонтальную прямую y = 6 в точках x = -6 и x = 6.

Ответ: x ∈ { -6, 6 }.