представьте в виде бесконечной десятичной дроби число пять шестых

Задача: представить число 5/6 в виде бесконечной десятичной дроби.

Пошаговое решение:

• Выполняем деление 5 на 6.
  • Целая часть: 0, остаток 5.
• Первая цифра после запятой: умножаем остаток на 10 → 50; 50 ÷ 6 = 8 с остатком 2. Значит первая цифра после запятой 8.
• Следующая цифра: остаток 2 → 20 ÷ 6 = 3 с остатком 2. Значит следующая цифра 3.
• Остаток снова 2, поэтому последующие цифры будут такими же: 3, 3, 3, ...

Итак, бесконечная десятичная дробь: 0.8 и затем повторяется цифра 3 бесконечно. Записывается как 0.8̲3̅, то есть 0.8333... (с периодом 3).

Короткая проверка: 0.8̲3̅ = 0.8 + 0.03333... = 0.8 + 1/30 = 24/30 + 1/30 = 25/30 = 5/6.