в трапеции АВСD,ВК||СD,АК=12см,ВС=8 см ,Рabk=32см . найдите :среднюю линию трапеции
Ответ: средняя линия трапеции равна 14 см.
Пошаговое решение:
Пусть трапеция ABCD имеет базы BC и AD, при этом BC ∥ AD. Пусть BC = 8 см. Пусть AD = L (неизвестно пока).
Пусть A и D лежат на верхней базе AD, а B и C — на нижней базе BC. Пусть K — точка на AD такая, что BK ∥ CD и AK = 12 см.
Из BK ∥ CD следует, что отрезки BK и CD параллельны, а значит их наклоны равны. В координатном варианте удобно взять B(0,0), C(8,0), A(x_A, h), D(x_D, h). Тогда AD = x_D − x_A.
Пусть K = (x_K, h) на AD. Так как BK ∥ CD, наклоны BK и CD равны. Наклон BK равен h/x_K, наклон CD равен h/(x_D − 8). Следовательно x_K = x_D − 8.
По условию AK = 12: AK = x_K − x_A = 12. Подставляя x_K = x_D − 8, получаем (x_D − 8) − x_A = 12, т.е. x_D − x_A = 20.
Значит AD = 20 см. Средняя линия трапеции равна half-sum баз: m = (AD + BC) / 2 = (20 + 8) / 2 = 28 / 2 = 14 см.
Замечание: заданная величина P_ABK = 32 см (периметр треугольника ABK) не нужна для вычисления средней линии; она служит дополнительной проверкой совместимости геометрии (AB + BK = 20).
