8x-8y+xz-xy

Задача: 8x - 8y + xz - xy

Цель: понять упрощение выражения.

Шаги решения

1. Соберём terms с x в одном куске:

• 8x - xy + xz можно вынести как x(8 - y + z).
• Остался свободный член -8y.

Итак, выражение можно записать как: x(8 - y + z) - 8y

2. Альтернативные эквивалентные формы (для понимания структуры):

• 8x - 8y + xz - xy = 8(x - y) + x(z - y) Это видно как две группы: с x и без x.
• 8x - 8y + xz - xy = x(8 + z) - y(8 + x) Проверка: Expand: x8 + xz - y8 - yx = 8x + xz - 8y - xy, что совпадает.

3. Что можно и нельзя сделать дальше

• Можно оставить в виде x(8 - y + z) - 8y или в одной из альтернативных форм выше.
• Это выражение не распадается на простое произведение двух линейных множителей с целыми коэффициентами без дополнительных условий на переменные. То есть целого "(a x + b y)(c x + d z)" и т. п. обычно не получится без дополнительных ограничений.

Проверка на примере (для наглядности) Возьмём x = 1, y = 2, z = 3:

• Исходное: 8(1) - 8(2) + (1)(3) - (1)(2) = 8 - 16 + 3 - 2 = -7
• По форме x(8 - y + z) - 8y: 1(8 - 2 + 3) - 8·2 = 9 - 16 = -7 Ок.

Итог Одно из удобных представлений этого выражения: x(8 - y + z) - 8y. Также можно использовать формы 8(x - y) + x(z - y) или x(8 + z) - y(8 + x) в зависимости от того, что нужно для задачи.