Задача Задача №3338660
А
А
Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин: А(-3;3); В(-1; 0); С(3; - 1); D( 1,2). Найди координаты точки пересечения его диагоналей.
Задача: найти координаты точки пересечения диагоналей квадрилатера ABCD, где A(-3,3), B(-1,0), C(3,-1), D(1,2).
- Найдем уравнения диагоналей AC и BD.
Диагональ AC: -Slope m_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (-1 - 3) / (3 - (-3)) = -4/6 = -2/3.
- Через точку A(-3,3): y - 3 = (-2/3)(x + 3) ⇒ y = 1 - (2/3)x.
- Уравнение AC: y = 1 - (2/3)x.
Диагональ BD: -Slope m_BD = (y_D - y_B) / (x_D - x_B) = (2 - 0) / (1 - (-1)) = 2/2 = 1.
- Через точку B(-1,0): y - 0 = 1(x + 1) ⇒ y = x + 1.
- Уравнение BD: y = x + 1.
- Найдем их пересечение, решив систему:
- y = 1 - (2/3)x
- y = x + 1
Приравниваем: x + 1 = 1 - (2/3)x → x = - (2/3)x → (5/3)x = 0 → x = 0. Подставляем: y = 0 + 1 = 1.
Ответ: точка пересечения диагоналей имеет координаты (0; 1).
