Решите уравнение

Задача состоит из четырех квадратных уравнений. Решим каждое методом factoring (разложение на множители) и проверим через дискриминант.

1. a) 2x^2 + 3x + 1 = 0

• Найдем разложение a·c = 2·1 = 2 на два числа, которые в сумме дают b = 3. Это числа 2 и 1.
• Перепишем средний член: 2x^2 + 2x + x + 1 = 2x(x+1) + 1(x+1)
• Вынесем общий множитель: (2x+1)(x+1) = 0
• Расы: 2x+1 = 0 → x = -1/2; x+1 = 0 → x = -1
• Ответ: x = -1 и x = -1/2

2. в) 3x^2 + 5x - 2 = 0

• Найдем разложение: ac = 3·(-2) = -6, числа, дающие сумму 5, — это 6 и -1.
• Перепишем: 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x(x+2) - 1(x+2)
• Факторизация: (3x - 1)(x + 2) = 0
• Раcы: 3x - 1 = 0 → x = 1/3; x + 2 = 0 → x = -2
• Ответ: x = 1/3 и x = -2

3. б) 5x^2 - 8x + 3 = 0

• ac = 5·3 = 15, числа на сумму -8: -3 и -5.
• Перепишем: 5x^2 - 5x - 3x + 3 = 5x(x - 1) - 3(x - 1)
• Факторизация: (5x - 3)(x - 1) = 0
• Раcы: 5x - 3 = 0 → x = 3/5; x - 1 = 0 → x = 1
• Ответ: x = 1 и x = 3/5

4. г) 14x^2 - 5x - 1 = 0

• Найдем разложение: ищем пары так, чтобы (7x + 1)(2x - 1) = 14x^2 - 5x - 1.
• Проверим разложение: 14x^2 - 7x + 2x - 1 = 14x^2 - 5x - 1
• Факторизация: (7x + 1)(2x - 1) = 0
• Раcы: 7x + 1 = 0 → x = -1/7; 2x - 1 = 0 → x = 1/2
• Ответ: x = -1/7 и x = 1/2

Итого:

• a) x = -1, -1/2
• в) x = 1/3, -2
• б) x = 1, 3/5
• г) x = -1/7, 1/2

Если хочешь, могу показать те же решения через дискриминант и формулу quadratic formula, чтобы увидеть, как получаются корни из D.