Сравните числа 0.5(45) и 0.(54)

Ответ: числа равны.

Пошаговое объяснение

1. Расшифровка записей

• 0.5(45) означает: после десятичной запятой стоит цифра 5, далее повторяется блок 45: 0.545454...
• 0.(54) означает: после запятой повторяется блок 54 с самого начала: 0.545454...

Обе записи дают одно и то же десятичное число: 0.545454...

2. Приведение к дроби для сравнения

• Обозначим x = 0.545454... (это и для 0.5(45), и для 0.(54)).
• Умножим на 100: 100x = 54.545454...
• Вычтем x из второго уравнения: 100x - x = 54.545454... - 0.545454... => 99x = 54
• Отсюда x = 54/99 = 6/11 (сокращение на 9)

3. Вывод

• Оба числа равны 6/11, т.е. 0.545454..., следовательно они равны между собой.

Дополнительно

• 6/11 ≈ 0.545454... (периодическая десятичная дробь с периодом 54).