Сравните числа 0.5(45) и 0.(54)

Ответ: числа равны. Пошаговое объяснение 1) Расшифровка записей - 0.5(45) означает: после десятичной запятой стоит цифра 5, далее повторяется блок 45: 0.545454... - 0.(54) означает: после запятой повторяется блок 54 с самого начала: 0.545454... Обе записи дают одно и то же десятичное число: 0.545454... 2) Приведение к дроби для сравнения - Обозначим x = 0.545454... (это и для 0.5(45), и для 0.(54)). - Умножим на 100: 100x = 54.545454... - Вычтем x из второго уравнения: 100x - x = 54.545454... - 0.545454... => 99x = 54 - Отсюда x = 54/99 = 6/11 (сокращение на 9) 3) Вывод - Оба числа равны 6/11, т.е. 0.545454..., следовательно они равны между собой. Дополнительно - 6/11 ≈ 0.545454... (периодическая десятичная дробь с периодом 54).