найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x²-4x+3 на отрезке [-1;5]

Решение задачи: найти наибольшее и наименьшее значение f(x) = x^2 - 4x + 3 на отрезке [-1, 5].

1. Перепишем через квадрат:

f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x^2 - 4x + 4) - 1 = (x - 2)^2 - 1.

2. Найдем минимум:

Квадрат (x - 2)^2 минимален при x = 2 и равен 0. Так как отрезок [-1, 5] содержит x = 2, минимальное значение достигается здесь:

f_min = f(2) = (2 - 2)^2 - 1 = -1.

3. Найдем максимум:

Поскольку коэффициент при x^2 положительный, парабола открыта вверх, и на замкнутом отрезке максимум достигается на концах. Посчитаем значения на концах:

• f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8;
• f(5) = (5)^2 - 4(5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8.

Оба конца дают одно и то же значение 8, поэтому максимум равен 8 и достигается как в x = -1, так и в x = 5.

Ответ:

• наименьшее значение: -1 при x = 2;
• наибольшее значение: 8 при x = -1 и x = 5.