Начертите выпуклый пятиугольник и шестиугольник.В каждом многоугольника из какой - нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагональ каждый многоугольника

Задача понятна. Рассмотрим по шагам для пятиугольника и шестиугольника, когда из одной вершины проведены все диагонали. Общие идеи - В выпуклом многоугольнике из одной вершины можно провести диагонали ко всем не соседним вершинам. - Эти диагонали делят многоугольник на несколько треугольников. Если n — число сторон, то из одной вершины получится n−2 треугольников (это стандартная стратагемма разбиения на треугольники). 1) Пятиугольник - Пусть вершины выпуклого пятиугольника обозначим по порядку A, B, C, D, E. - Из вершины A проведём диагонали к неприкасательным вершинам: к C и к D. (Диагонали к B и к E — это стороны, их проводить нельзя.) - Разбиение: треугольники - ΔABC (между сторонами AB и диагональю AC) - ΔACD (между диагональю AC и диагональю AD) - ΔADE (между диагональю AD и стороны AE) - Итог: пятиугольник разбивается на 3 треугольника. 2) Шестиугольник - Пусть вершины выпуклого шестиугольника обозначим по порядку A, B, C, D, E, F. - Из вершины A проведём диагонали к неприкасательным вершинам: к C, к D и к E. - Разбиение: треугольники - ΔABC - ΔACD - ΔADE - ΔAEF - Итог: шестиугольник разбивается на 4 треугольника. Обобщение - Для любого выпуклого n-угольника, если из одной вершины провести все диагонали к остальным не соседним вершинам, то он разбивается на n−2 треугольников. - В нашем случае: - pentagon (n = 5) → 5 − 2 = 3 треугольника - hexagon (n = 6) → 6 − 2 = 4 треугольника Если нужно, могу привести компактную схему (номера вершин и треугольники в виде списка или простую схему на бумаге).