6/x^2-4x+3 - 13-7x/1-x =3/x-3

Задача, скорее всего, записана как: 6/(x^2 - 4x + 3) - (13 - 7x)/(1 - x) = 3/(x - 3)

Сначала учтем доменные ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю. x^2 - 4x + 3 ≠ 0 ⇒ (x - 1)(x - 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 1, 3. 1 - x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1. x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3. Итог: x не равен 1 и 3.

Решение

1. Упростим второй дробь: (13 - 7x)/(1 - x) = (7x - 13)/(x - 1). Значит, левая часть записи выходит как 6/[(x - 1)(x - 3)] - (7x - 13)/(x - 1).

2. Приведём левую часть к общему знаменателю D = (x - 1)(x - 3): (7x - 13)/(x - 1) = [(7x - 13)(x - 3)]/D. Тогда левая часть: [6 - (7x - 13)(x - 3)] / D.

Следовательно, уравнение становится: [6 - (7x - 13)(x - 3)] / [(x - 1)(x - 3)] = 3/(x - 3).

3. so умножим обе стороны на D = (x - 1)(x - 3) (при этом x ≠ 1, 3, что учтено в домене): 6 - (7x - 13)(x - 3) = 3(x - 1).

4. Раскроем скобки: (7x - 13)(x - 3) = 7x^2 - 34x + 39. Тогда: 6 - (7x^2 - 34x + 39) = 3x - 3 −7x^2 + 34x - 33 = 3x - 3.

5. Перенесём правую часть в левую: −7x^2 + 34x - 33 − 3x + 3 = 0 −7x^2 + 31x − 30 = 0.

Умножим на −1: 7x^2 − 31x + 30 = 0.

6. Решаем квадратное уравнение: Δ = 31^2 − 4·7·30 = 961 − 840 = 121, sqrt Δ = 11.

x = (31 ± 11) / (2·7) ⇒ x1 = (31 + 11)/14 = 42/14 = 3, x2 = (31 − 11)/14 = 20/14 = 10/7.

7. Проверим по домену. x = 3 недопустим (деление на ноль). Остальное решение допустимо. Следовательно, единственное решение: x = 10/7.

Проверка (быстрая)

Подставим x = 10/7: x − 1 = 3/7, x − 3 = −11/7, D = (x − 1)(x − 3) = −33/49. Левая часть: 6/D − (13 − 7x)/(1 − x) = 6/(−33/49) − 3/(−3/7) = −98/11 + 7 = −21/11. Правая часть: 3/(x − 3) = 3/(−11/7) = −21/11. Оба значения равны, проверка прошла.

Ответ: x = 10/7.