Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: 10,28 и напиши решение

Задача: представить 10,28 в виде бесконечной десятичной дроби и объяснить решение.

Пошагово:

1. Заметим, что 0,28 можно записать как бесконечную десятичную дробь с девятками: 0,28 = 0,27999... . Обоснование: пусть y = 0,27999... Тогда 10y = 2,7999..., вычитаем y: 9y = 2,5200..., значит y = 2,52/9 = 0,28. Следовательно, 0,27999... действительно равно 0,28.

2. Следовательно, само число 10,28 можно записать как сумма 10 + 0,28, а значит: 10,28 = 10 + 0,28 = 10 + 0,27999... = 10,27999...

3. Итог: число 10,28 может быть представлено бесконечной десятичной дробью как 10,27999... (бесконечно идут девятки после 10,27).

Дополнительная заметка:

• Это общий приём: конечная десятичная дробь может быть записана как бесконечная дробь с повторяющимися 9 после некоторого места. Например, 0,125 = 0,12499... и т.д. В вашем случае 10,28 = 10,27999... даёт эквивалентное значение.