найти на числовой окружности точку 7π÷6

Цель: Понять решение детально.

Задача: найти точку на числовой (единичной) окружности при угле 7π/6.

1. Что значит точка на единичной окружности: координаты точки по углу θ равны (cos θ, sin θ).

2. Преобразование угла: 7π/6 = π + π/6. Это угол в третьей четверти.

3. Значения базовых углов:

   • cos(π/6) = √3/2
   • sin(π/6) = 1/2

4. Используем формулы для угла π плюс α:

   • cos(π + α) = -cos α
   • sin(π + α) = -sin α

   Применяем α = π/6:

   • cos(7π/6) = -cos(π/6) = -√3/2
   • sin(7π/6) = -sin(π/6) = -1/2

5. Координаты точки на единичной окружности:

   • (cos(7π/6), sin(7π/6)) = (-√3/2, -1/2)

6. Проверка (опционально): x^2 + y^2 = (√3/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1, что подтверждает, что точка находится на окружности радиуса 1.

Ответ: точка на числовой (единичной) окружности при угле 7π/6 имеет координаты (-√3/2, -1/2).