Задача: найти делители числа 225 (на какие числа оно делится без остатка).
Что значит делитель: число d является делителем числа N, если N делится на d нацело (остаток 0).
Шаги решения
1) Найдем простые множители 225.
- 225 делится на 3? сумма цифр 2+2+5 = 9, 9 делится на 3, значит да. 225 ÷ 3 = 75.
- 75 делится на 3? 7+5 = 12, 12 делится на 3, значит да. 75 ÷ 3 = 25.
- 25 делится на 5? да. 25 ÷ 5 = 5.
- 5 делится на 5? да. 5 ÷ 5 = 1.
Итого: 225 = 3^2 × 5^2.
2) Как получить все делители.
Делители числа вида 3^a · 5^b, где a = 0,1,2 и b = 0,1,2.
Перебираем все варианты и считаем произведения:
- a=0, b=0: 1
- a=0, b=1: 5
- a=0, b=2: 25
- a=1, b=0: 3
- a=1, b=1: 15
- a=1, b=2: 75
- a=2, b=0: 9
- a=2, b=1: 45
- a=2, b=2: 225
3) Упорядочим по возрастанию:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
Ответ
Делители числа 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225. Их всего 9 штук.
